高校物理で覚えておきたい三角関数の基本

この記事では高校物理の問題を解くために必要不可欠な三角関数の基礎知識について解説していきます。

三角関数の基本は高校物理の問題全般で関係してくる超基礎的な知識です。しっかり学習しましょう。

  • これから物理を学ぶ高校生
  • 物理を得点源にしたい受験生

に向けて、できるだけ噛み砕いてわかりやすく解説していきますので、ぜひ最後まで楽しんで読んでください。

三角関数の基本

三角関数(三角比)の基本がこちら。

三角関数の基本

図のような直角三角形があった時、以下が成り立つ

sin\theta=\frac{a}{c}
cos\theta=\frac{a}{b}
tan\theta=\frac{b}{c}

 

それぞれの性質を詳しく解説していきましょう。

sin(サイン)

まず1つ目がsin(サイン)。直角三角形の斜辺で高さを割った値がsinになります。

sinを覚える時は筆記体のsを描くと覚えやすい、なんてことを高校で習った人も多いかもしれません。

cos(コサイン)

三角関数の2つ目がcos(コサイン)。直角三角形の斜辺で底辺を割った値がcosになります。

cosは筆記体のcの順番で割る、と覚えてあげましょう。

tan(タンジェント)

三角関数の最後がtan(タンジェント)です。直角三角形の底辺で高さを割った値がtanになります。

tanはどう覚えるか?もうわかりますね。筆記体のtの順番で割ります。

三角関数が高校物理のどこで役立つ?

「三角関数が高校物理のどこで役立つの?」と思ったあなた!めちゃくちゃ役立ちます。というか受験本番の試験問題で三角関数を使わない場面はまずないです。

三角関数の便利な点は「斜辺の長さと鋭角\thetaさえ与えられていれば残りの2辺をsinとcosで表せる」というところです。

例えば画像のような斜辺の長さがAで鋭角が\thetaと与えられた三角形があるとしましょう。この三角形の底辺xと高さyを三角関数を使って求めてみます。

上記の条件の時、sinとcosの値は以下のようになりますよね。

sin\theta=\frac{A}{y}
cos\theta=\frac{A}{x}

あとはこれをx,yでそれぞれ整えると

y=Asin\theta
x=Acos\theta

このように、角度と斜辺だけで残りの2辺を表すことができるのです。この考え方を高校物理では色々な場面で使います。ちょっとした例を考えてみましょう。

超頻出!三角関数で力を分解する

高校物理で三角関数をもっとも使う場面が「力の分解」です。

例えば画像のような、斜面に置かれた物体の重力を、斜面の水平方向と鉛直方向に分解した場合を考えてみましょう。

水平方向と鉛直方向に補助線を引いてみると画像のように角度\thetaの直角三角形が隠れてます。その斜辺の大きさが重力の大きさmgに一致するのがわかりますね。

角度と斜辺の大きさがわかっているので、あとはすでに学んだようにsin,cosを使うと・・・

 

水平方向:mgsin\theta
鉛直方向:mgcos\theta

水平方向と鉛直方向の重力の成分を三角関数で分解することができました。

角度\thetaの与えられる位置によってsinとcosが変わるので、丸覚えするのではなく色々なパターンを演習問題で解いてみましょう。

力の分解についてさらに詳しく知りたい方はこちらの記事を参考にしてください。

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力の合成と分解についてわかりやすく解説してみた

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まとめ

高校物理の基本中の基本の知識である三角関数。しっかりと理解できるまで繰り返し記事を読み込んでください。読み込んで理解できたら、知識を定着させるために問題集などで例題も解いてみましょう。

では、最後まで読んでいただきありがとうございました!


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【物理の勉強法についてもっと詳しく学ぶ】
熱力学の要点まとめ【物理の偏差値を上げる方法】

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