力の合成と分解についてわかりやすく解説

この記事では力学の基本的な性質である「力の合成と分解」について解説していきます。

  • これから物理を学ぶ高校生
  • 物理を得点源にしたい受験生

に向けて、できるだけ噛み砕いてわかりやすく解説していきますので、ぜひ最後まで楽しんで読んでください。

力の基本的な性質「合成・分解」

力には2つの重要な特性があります。それが「合成」と「分解」です。合成と分解について詳しく勉強する前に、力の基本的な性質について復習しておきましょう。

前提条件:力はベクトル

まず前提条件として覚えておきたいのがこちら。

力の基本的な性質

力はベクトルである

ベクトルとは向きと大きさで表す量のことで、合成と分解という性質は力がベクトルであるため成り立つものです。

ちなみに同じようにベクトルである速度や加速度も合成と分解が可能です。覚えておきましょう。

「ベクトルってなに?」という受験生は以下の記事を参考にしてみてください。

【ベクトルについて復習しよう】
「物理量」についてわかりやすく解説してみた【力学】

「力はベクトルである」ということを前提が理解できたら、合成と分解について学んでいきましょう。

力の合成

ではまず力の合成について。力は「合成」することができます。

例えば図のように青い実線で書かれた力\vec{F_1}\vec{F_2}が物体に働いているとしましょう。

この時、2つの力は1つの大きな力\vec{F}(緑の太い実線)に合成することができます。

この、合成された力\vec{F_1}のことを合力と呼びます。

力の分解

次に力の分解について。力を合成することができるということは逆もまた可能ということです。

図の\vec{F}は上でした作業と逆の作業も同時に行うことができます。

つまり\vec{F_1}\vec{F_2}に分解ができるということです。この分解された力\vec{F_1}\vec{F_2}分力と呼びます。

ちなみに、分力\vec{F_1}\vec{F_2}は以下のように始点と終点の帳尻さえ合って入れば、自由に設定することが可能です。

この性質はベクトルを学んでいればすぐ理解できると思いますが、まだベクトルについてしっかりと学習できていないのであれば「はじめと終わりが合っていれば分力は自由に設定できる」ということを理解していればOKです。

力の分解のよくあるパターン:三角関数との組み合わせ

力の分解について頻出、というか力学の試験問題であればほぼ100%出題されるのが三角関数と組み合わせた力の分解についての考え方です。

例えば力\vec{F}が角度\thetaだけ傾いて働いているとしましょう。

この力\vec{F}を図のような\vec{F_1}\vec{F_2}に分解したとします。

それぞれの分力の大きさをF{F_1}{F_2}とした時、三角関数の基本的な性質から以下の式が成り立ちます。

sin{\theta}=\frac{F_1}{F}

cos{\theta}=\frac{F_2}{F}

上記の式を変形すると

F_1={F}sin{\theta}

F_2={F}cos{\theta}

このようにそれぞれの分力の大きさが導き出されました。この式は超頻出なので自分でも導き出せるようにしましょう。

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例題:力を分解してみよう

では最後に力の分解がしっかり理解できているか、簡単な例題を解いてみましょう。

 

問題

図のように、斜面に物体が置かれているとする。この時、物体にかかる重力を

①斜面に平行な分力

②斜面に垂直な分力

に分解せよ。

 

解答

これは力の分解で学んだ公式をそのまま使えばOKです。角度\thetaの位置に注意して三角関数の知識から力を分解すると、分力の大きさはそれぞれ以下のようになります。

①斜面に平行な分力:{mg}cos{\theta}

②斜面に垂直な分力:{mg}sin{\theta}

まとめ

力の合成と分解について学んできましたが、いかがでしたか?

力の合成と分解は力学の分野の中でも基本中の基本ですから、しっかりと理解できるまで繰り返し記事を読み込んでください。読み込んで理解できたら、知識を定着させるために問題集などで例題も解いてみましょう。

では、最後まで読んでいただきありがとうございました!


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