物理学の仕事は簡単!シンプルな3つのルールわかりやすく解説

仕事という単語は「仕事ができる」とか「仕事人」とか、働くことや人を表す場合が多いですが、物理学の世界にも仕事という概念があります。

物理学でいう仕事とは一体何を表すのかあなたはわかりますか?

力学の重要な単元、仕事についてとその問題のコツを本記事で一緒にインプットしましょう。

 

仕事とエネルギー

 

仕事とは

まずは仕事とはなんでしょうか?その定義からみていきましょう。

仕事の定義
仕事とは、力Fと物体が移動した距離xで表される物理量のこと。
物体にした仕事をWとした時、

W=Fx[j]

物体に働く力Fと、移動距離xの積が仕事として定義されます。定義とは昔の偉い学者さんが決めた決まりなので、これはそのまま覚えてしまいましょう。ちなみに仕事はベクトルではありません。向きを持たず大きさだけで定義される量(スカラー)です。

仕事の単位はJ(ジュール)と読みます。

 

エネルギーとは

次はエネルギーについてです。エネルギーという言葉自体はあなたにとっても身近だと思いますが、エネルギーが物理的にどういう意味を持っているかわかりますか?エネルギーという単語を知らない人はいないと思いますが、「エネルギーってなに?」と聞かれると明確に答えられる人は少ないと思います。

エネルギーは仕事と密接に関係している概念ですので、しっかりとセットで覚えていきましょう。

エネルギーの定義はこちら。

エネルギーの定義
エネルギーとは、物体が持つ仕事をする能力のこと

つまり、エネルギーを持っているほど、その物体は仕事ができる状態にあるということです。

エネルギーの単位も、仕事と同じ[J]です。例えば100Jのエネルギーを持つ物体は、同時に100Jだけの仕事ができる能力を持っているということです。

これ、最初はわかりにくいと思います。徐々に慣れていけば良いですが「エネルギーがあればあるほど物体は仕事ができる」とざっくり理解できていればOKです。

 

仕事の3つのルール

仕事を扱う時には3つのルールがあります。それがこちら。

仕事の3つのルール

ルール1:仕事は物体が移動する向きを正として考える

ルール2:物体の移動方向に垂直な向きの力は仕事をしない

ルール3:仕事は移動するルートによらずに一定

一つずつ詳しく解説していきましょう。

 

ルール1:仕事は物体が移動する向きを正として考える

仕事はスカラー、つまり向きを持たない物理量なので大きさだけで表します。ただし向きはありませんが、仕事には正の仕事と負の仕事があります。

例えば画像のように、摩擦のある荒い地面に置かれた物体を押して、それが移動しているとしましょう。このとき物体の水平方向には、物体を押す力と摩擦力が働いています。そしてそれぞれの力は、物体に対して押す力は正の仕事をし、摩擦力は負の仕事をします。

これは物体の移動に対して、押す力はその移動を助ける向きに力が働いているのに対し、摩擦力はその移動を邪魔する向きに働いているからです。

繰り返しになりますが、仕事はベクトルではないので向きは持ちません。あくまでその運動を助ける仕事を正、邪魔する仕事を負とすると理解してください。

 

ルール2:物体の移動方向に垂直な向きの力は仕事をしない

2つ目のルールは、移動と垂直な向きに働く力は物体に対して仕事をしない、というルールです。

例えば下の画像を見てください。ルール1の時に解説した物体と同じ図ですが、この物体には鉛直方向上むきに垂直抗力が働いています(ちなみに鉛直下向きに重力も働いていますが、仕事の性質を解説するためにここでは省略しています)。

この時、物体に働く垂直抗力は物体に対して仕事をしているでしょうか?答えはノー。なぜならあくまで物体が移動しているのは水平方向であり、鉛直方向には移動をしていないからです。

 

ルール3:仕事は移動するルートによらずに一定

3つ目のルールは、物体にする仕事は移動するルートによらず常に一定ということです。ただし、ルール3が適用されるのは摩擦と空気抵抗が無視できる時のみです。

図のように、ルートAとルートBを通って移動する物体が会った時、それぞれの移動経路によらずに一定になります。

 

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演習問題

ルール3の「仕事は移動するルートによらずに一定」を以下の演習問題で証明してみましょう。

問題:重力と仕事の関係

問題はこちら。制限時間は10分です。

 

回答

この問題は「①物体を落とした時 ②物体を斜面を滑らせた時」それぞれでの重力がした仕事を比較して、その値が一致すれば証明完了です。それぞれのパターンを見ていきましょう。

パターン①物体を高さhから落とした時

まず、高さhから物体を落とした場合を考えます。空気抵抗が無視できますから、この時鉛直方向で物体に仕事をするのは重力のみです。仕事の定義から重力がした仕事は

W_1=mgh

となります。

パターン②物体を斜面を滑らせた時

次に斜面を滑らせた場合を考えましょう。仕事は力×距離で求まりますから「重力を斜面方向に分解した力×斜面の長さ」が重力がした仕事です。この時

斜面の長さ:\frac{h}{sin\theta}
重力の斜面方向の分力:mg{sin\theta}

となります。
(上記の2つは簡単な三角関数の問題で求めることができますのでここでは省略します。実際に計算してみてください。)

仕事の定義から重力がした仕事は

W_2=mg{sin\theta}{\cdot}\frac{h}{sin\theta}=mgh[

となります。よってW_1=W_2となるため、重力がする仕事はルートによらずに一定であることが証明されました。

 

動画で本記事についてわかりやすく解説

本記事についてはこちらの動画でも解説していますので、時間があればぜひご覧ください。

 

まとめ

まとめ

・仕事とは力の大きさと移動距離の積で表される物理量のこと
・ルール1:仕事は物体が移動する向きを正として考える
・ルール2:物体の移動方向に垂直な向きの力は仕事をしない
・ルール3:仕事は移動するルートによらずに一定

仕事の性質は3つのルールを覚えればOKですので、整理しながら覚えていきましょう!


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