電源の起電力と内部抵抗わかりやすく解説

電源には内部抵抗があります。

それによる測定への影響を理論的に理解する必要があります。

電圧はどうなるか?電流はどうなるか?

それを考察していく記事にしようと思います。

回路問題に必須の基礎知識が詰まっているので、是非とも最後まで読むようにして下さい。

電池の起電力と電圧の違い

電圧と起電力

起電力とは、電池の内部に抵抗が存在しない時の電圧のことE \ [V]

電圧は、実際に出力されるものV \ [V]

これではイメージが付きにくいので、具体的な例で解説していきます。

起電力E \ [V]の電源を考えます。

この電源と抵抗値R \ [\Omega]の抵抗に接続します。

この時に電流I \ [A]が流れたとき、オームの法則から

    \begin{eqnarray*}V=RI\end{eqnarray*}

からV=Eになるはずです。

しかし、実際はそうはならずV>Eになります。これは電池に内部抵抗があるからになります。この内部抵抗によって電源の起電力と実際の電圧が変わることになります。

そして、この実際の出力電圧のことを端子電圧と言います。

内部抵抗とは

電源の内部抵抗とは

上記のように起電力と端子電圧に差が出来るのは電池に抵抗があるからで、その抵抗を内部抵抗と言います。

そのため電源は起電力を作り出す部分と抵抗からできていることが分かります。

それでは、内部抵抗がどのように起電力に影響するかを考えてみましょう。

電池の内部抵抗の求め方

抵抗値r \ [\Omega]の内部抵抗をもつ起電力E \ [V]の電源を抵抗値R \ [\Omega]の抵抗に接続する時の電流と抵抗にかかる電圧のグラフを描いてみましょう。

流れる電流をI \ [A]、抵抗にかかる電圧をV \ [\Omega]として、閉回路1周での電圧降下はゼロになるので、

    \begin{eqnarray*}0=E-rI-V\end{eqnarray*}

が成り立ち、抵抗にかかる電圧V \ [\Omega]は、

    \begin{eqnarray*}V=E-rI\end{eqnarray*}

になります。ここからVIグラフは以下のようになります。

グラフの傾きは、内部抵抗値を用いて-rになります。

実験的に内部抵抗を求める

実験的に内部抵抗を求める方法も解説します。

図のように電源を可変抵抗に接続し、電流計を直列に電圧計を並列に接続します。

ここで可変抵抗を

R_{1} \ [\Omega]R_{2} \ [\Omega]R_{3} \ [\Omega]R_{n} \ [\Omega]

と変化させると、電圧計はそれぞれ

V_{1} \ [V]V_{2} \ [V]V_{3} \ [V]V_{n} \ [V]

になり、電流計はそれぞれ

I_{1} \ [A]I_{2} \ [A]I_{3} \ [A]I_{n} \ [A]

になったとします。

この時の電圧計の測定値と電流計の測定値をグラフにプロットすると図のようになります。

プロットした点を直線で結びます。

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内部抵抗を使った問題

まとめ

起電力24 \ [V]の電源に抵抗値6 \ [\Omega]の抵抗を接続します。

この時に電流計が3 \ [A]を示している時、電源の内部抵抗を求めよ。

問題の解答

まずは図を描きましょう。(これは鉄則です)

そして求めるべき内部抵抗をr \ [\Omega]として、「閉回路1周で電圧降下はゼロ」から

    \begin{eqnarray*}0=24-r\times 3-6\times 3\end{eqnarray*}

が成り立ち、

    \begin{eqnarray*}r=2 \ [\Omega]\end{eqnarray*}

と求まります。

ここで大切なのは、内部抵抗の公式V=E-rIで求めようとせずに、理論的に解くこと。

まとめ

まとめ
  • 起電力とは、電池の内部に抵抗が存在しない時の電圧のことE \ [V]
  • 電圧は、実際に出力されるものV \ [V]

実際には、E>Vであり、それは電源の内部に抵抗があるからだと考えられる。(内部抵抗)この時は、抵抗の電圧と電流の関係は

    \begin{eqnarray*}V=E-rI\end{eqnarray*}

 

になります。

以上が内部抵抗でした。これは暗記しなくても理論的に求めることはできますが、知識として入れておいてもいいでしょう。そのときに必ず理解するようにして下さい。


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