力学2020.07.21 2022.07.11 タロン

モンキーハンティングわかりやすく解説してみた【力学の超頻出】

この記事では定期テストや受験問題で超頻出の「モンキーハンティング」について解説していきます。モンキーハンティングは斜方投射と自由落下を組み合わせた問題で、力学の中でも理解できると物理がかなり面白くなる問題です。

今回の記事ではモンキーハンティングの基本的な性質の説明をしてから、実際の問題を解いてもらうことで理解度を深めていきましょう。

これから物理を学ぶ高校生
物理を得点源にしたい受験生

に向けて、できるだけ噛み砕いてわかりやすく解説していきますので、ぜひ最後まで楽しんで読んでください。

目次

1 木から落ちたサルに銃弾を当てるには？
2 モンキーハンティング解法のコツ
- 2.1 コツ１：斜方投射と自由落下の知識を完璧にする
- 2.2 コツ２：弾丸とサルの座標が一致すると当たる
3 モンキーハンティングの問題を解いてみよう
- 3.1 答えと解説
4 まとめ

木から落ちたサルに銃弾を当てるには？

モンキーハンティングとは「銃を持ったハンターが木から落ちたサルに弾丸を当てるために、どのように銃を撃てばいいか？」について考えた高校物理の問題です。

なんだか動物愛護団体からクレームが飛んで来そうな問題ですが、力学の落体の運動問題の総仕上げとしてよく出題されます。

物理がニガテな受験生からするとどうやって考えたら良いか検討もつかないと思いますが、実は高校１年の前期で習う物理基礎の知識を使えば簡単に解くことができる問題です。

出題パターンもほとんどの場合お決まりのものなので、解法の流れを丸っとマスターしてしまいましょう。

モンキーハンティング解法のコツ

実際の問題を解いてみる前に、問題を解くためのコツについてお伝えしておきましょう。

モンキーハンティングの解法のコツは２つです。

モンキーハンティング解法のコツ

コツ１：斜方投射と自由落下の知識を完璧にする

コツ２：弾丸とサルの座標が一致すると当たる

コツ１：斜方投射と自由落下の知識を完璧にする

まず、モンキーハンティングを解く上で知っておかなければならないのが斜方投射と自由落下の知識です。

なぜなら

ここにタイトル

ハンターが撃つ弾丸→斜方投射

サルの落下→自由落下

でそれぞれの運動を説明できるからです。

モンキーハンティングの問題を解く前提として、それぞれの公式をしっかり理解できてないと意味がまるでないので、斜方投射と自由落下の知識が曖昧という受験生はまず下記の記事で勉強しておきましょう。

【合わせて読みたい】

コツ２：弾丸とサルの座標が一致すると当たる

ハンターの撃った弾丸がサルに命中するという状態が物理的にどんな状態か、あなたはわかりますか？答えはこちら

銃弾とサルの座標が一致する（斜方投射のグラフと自由落下のグラフが交わる点）

x-yグラフで弾丸とサルの落下軌道を描いた時、それぞれの軌跡が交わったときに弾丸がサルに当たります。

弾丸の軌道もサルの落下も、物理の知識を使えば全て数式で表すことができますから、「どの時点で弾丸とサルの座標が一致するか？」を考えるとスムーズに問題を解くことができますよ。

モンキーハンティングの問題を解いてみよう

では実際にモンキーハンティングの問題を解いてみましょう。問題は定期テストレベルのテンプレなので、解法を丸っと覚えてしまえばそのまま出題されるかもしれませんよ。

問題

時刻 $t=0$ に座標 $(l,h)$ にあるボールBを自由落下させた。同時に原点からボールAを $x$ 軸から角度 $\theta$ の方向に初速 $v_o$ で打ち出したとする。重力加速度は $g$ 、空気抵抗は無視できるものとする。

（問１）ボールAの $x$ 座標が $l$ となる時刻tを求めよ

（問２）時刻 $t$ でのボールAとボールBの $y$ 座標を求めよ

（問３）２つのボールが衝突するときの $tan\theta$ を求めよ

（問４）ボールBが地面に到達する前にボールAが当たるための、ボールAの初速 $v_o$ の条件を求めよ

制限時間は7分。答えを確認する前に一度自力で解いてみましょう。

答えと解説

答え

（問１） $t=\frac{l}{v_o{cos\theta}}$

（問２） $y_A=v_o{sin\theta}{\cdot}t-\frac{1}{2}gt^2$ , $y_B=h-\frac{1}{2}gt^2$

（問３） $tan\theta=\frac{h}{l}$

（問４） $\therefore{v_o}>\sqrt{\frac{g(l^2+h^2)}{2h}}$

（問１）

まず、斜方投射されたボールAの運動を $x$ 方向 $y$ 方向に分解すると、 $x$ 方向には等速直線運動、 $y$ 方向には鉛直投げ上げの運動をします。（「？」となった人は斜方投射の記事を復習しましょう。）

よって時刻 $t$ のとき

$l=v_o{cos\theta}\cdot{t}$

が成り立つので、変形して

$t=\frac{l}{v_o{cos\theta}}$ ・・・（答）

（問２）

ボールAは鉛直投げ上げ、ボールBは自由落下の公式にそれぞれ代入すればOKです。ボールAの鉛直方向の初速度は $v_o{sin\theta}$ となるので

$y_A=v_o{sin\theta}{\cdot}t-\frac{1}{2}gt^2$ ・・・（答）
$y_B=h-\frac{1}{2}gt^2$ ・・・（答）

（問３）

２つのボールが衝突するときの条件を思い出しましょう。そう $y_A=y_B$ が成立する時です。

問２で導き出した $y_A,y_B$ から

$v_o{sin\theta}{\cdot}t-\frac{1}{2}gt^2=h-\frac{1}{2}gt^2$

→ $v_o{sin\theta}\cdot{t}=h$

あとは（問１）で導き出したtの値を代入すると

$\frac{sin\theta}{cos\theta}l=h$

→ $tan\theta\cdot{l}=h$

→ $tan\theta=\frac{h}{l}$ ・・・（答）

（問４）

ボールが空中で命中するための条件は $y_B>0$ です。よって

$y_B=h-\frac{1}{2}gt^2>0$

→ $h-\frac{gl^2}{2{v_o}^2cos^2\theta}>0$

→ ${v_o}^2>\frac{gl^2}{2hcos^2\theta}=\frac{gl^2}{2h}(1+tan^2\theta)=\frac{gl^2}{2h}(1+\frac{h^2}{l^2})=\frac{g(l^2+h^2)}{2h}$

$\therefore{v_o}>\sqrt{\frac{g(l^2+h^2)}{2h}}$ ・・・（答）

まとめ

超頻出のモンキーハンティング、しっかりと理解できるまで繰り返し記事を読み込んでください。読み込んで理解できたら、知識を定着させるために問題集などで例題も解いてみましょう。

モンキーハンティングの問題を得点源にして定期テストや受験本番を乗り切りましょう！では、最後まで読んでいただきありがとうございました！

力学についてさらに詳しく勉強したい方は、こちらのまとめ記事をぜひ参考に↓↓↓

【力学についてもっと詳しく学ぶ】
力学の要点まとめ【物理の偏差値を上げる方法】

2 件のコメント

問4は答えが間違っているかと思いました。
計算途中では1/(cosθ)^2=1+(tanθ)^2じゃないでしょうか？

タロン より:
5:04 PM
ご指摘ありがとうございます！修正させていただきました！
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