自由落下ってどんな運動?わかりやすく解説

重力が働いている以上、物体は必ず地面に落ちます。

これ、体感的にはわかっていても、物理的にどのように落ちているのかについては説明できない人も多いのではないでしょうか?

今回は自由落下について、可能な限りわかりやすく解説したいと思います。

 

重力加速度について

地球にいる物体には常に重力が働いています。これは物理的な説明が云々というより、あなたも日常的に実感しているはずですね。

物体は重力の影響で下に落ちる(地球に引き寄せられる)ようになっていますが、「落ちる=運動している」ということはそこに加速度が必ず働いています。重力によって働く加速度を重力加速度と呼びます。

地上付近の重力加速度は9.8[m/s^2]で常に一定です。物体の大きさや質量には一切しないで一定になります。
実際に計算をする場合は9.8を代入する場合が多いですが、実際は重力加速度をgを使って記号で表すケースが多いです。

本重力加速度
地上付近の重力加速度は9.8[m/s^2]で常に一定。通常重力加速度を表す場合はgを用いる場合が多い。

 

自由落下

物体が重力の影響だけを受けて、初速度0で落下する運動を自由落下と呼びます。

初速度ゼロで落下する運動を自由落下と呼ぶ。

自由落下の公式

自由落下の公式は以下の3つです。

自由落下の公式
v=gt……(1)
y=\frac{1}{2}{gt^2}……(2)
v^2=2gy……(3)

自由落下の問題を考える場合は通常、鉛直方向下向きを正として考える場合が多いです。

物理の偏差値アップのためには「なぜその公式が導かれるのか」その根拠と過程を自分で説明できるようにならないといけません。
僕のブログでは耳にタコができるようになるまでこの話をしていますので「またかよ!」と思う人もいるかもしれませんが、物理の偏差値アップにはこれが大事です。

では、一緒に公式の導出をしていきましょう。

 

公式の導出

…といっても今回の導出は一瞬です。等加速度運動の公式にa=g,v_0=0を代入するだけ。
重力加速度が一定ということは、自由落下する物体は等加速度運動をしているとみなすことができるためですね。
ちなみに初速度がある場合の運動を鉛直投げ上げ、または鉛直投げ下げと呼びます。これについてはまた別の記事で詳しくお伝えします。

自由落下は初速度ゼロの等加速度運動をしているだけ。

 

公式が使えるのは空気抵抗が無視できる場合だけ

一点、自由落下の問題を解くために注意しなければならないのが、上記の公式が使えるのは空気抵抗を無視できる場合のみ、ということです。空気抵抗を考慮する場合、ちょっと特殊な計算をする必要があります。詳しく解説していきましょう。

 

コラム:空気抵抗と終端速度

真空状態でない限り、動く物体には常に空気抵抗が働きます。空気抵抗は運動の向きと逆向きに働くのですが、その大きさは物体の速さに比例するということが実験の結果でわかっています。

ただ、空気抵抗の大きさも速さが大きくなればなるほど無限に大きくなるという訳でもなく、空気抵抗による力と重力が釣り合うとその速度は一定になります。この、抵抗力と重力が釣り合い一定となった時の速度を終端速度と呼びます。

 

終端速度を求めてみよう

ちょっと応用的な話になりますが、終端速度は計算で求めることができます。

質量mの物体が落下している時、空気抵抗が物体に与える抵抗力は物体の速度に比例するということがわかっています。
この比例定数をk、物体の速さをvとすると、抵抗力Rはこのように表せます。

R=kv

この抵抗力と重力が釣り合う時の速度が終端速度です。よって鉛直方向の下向きを正とした時に、下記のような釣りあいの式が成り立ちます。

mg-kv=0

上記の式をvについて整えると、終端速度が求まるわけです。

v_{max}=\frac{mg}{k}

ややマニアックな問題ですが、一応覚えておきましょう。

 

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動画で本記事についてわかりやすく解説

今回の記事の内容についてはこちらの動画でも解説していますので、合わせてご覧ください。

 

まとめ

本記事の内容
  • 重力加速度は地上付近では9.8[m/s^2]で一定。
  • 物体が重力の影響だけを受けて、初速度0で落下する運動を自由落下と呼ぶ。
  • 自由落下の公式が使えるのは空気抵抗を無視できるときだけ。
  • 空気抵抗が働くとき、抵抗力と重力が釣り合う時の速度を終端速度と呼ぶ。

以上が自由落下についてのポイントです。

ポイントはなぜその式が成り立つのかを自分で説明できるようになること。何度も練習してがっつり偏差値を伸ばしちゃいましょう!


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