鉛直投げ上げってなに?わかりやすく解説

自由落下の応用、鉛直投げ上げについてわかりやすく解説します。

この分野は自由落下が完璧であればそこまで苦労はしないと思いますので、合わせて自由落下もこちらの記事で勉強するのをおすすめします。

https://juken-philo.com/2019/03/28/10/103/

 

鉛直投げ上げ

物体が重力の影響だけを受けて、初速度vで投げ上げ、その後に落下する運動を鉛直投げ上げと呼びます。

 

鉛直投げ上げの公式

鉛直投げ上げの公式は以下の3つです。

鉛直投げ上げの公式
投げ上げた点を原点とし、鉛直方向上むきを正とした時、t秒後の高さをy、速度をvとする。
初速度v_o、重力加速度をgとした時、鉛直投げ上げの公式は以下の通り

v=v_0-gt……(1)
y=v_0t-\frac{1}{2}{gt^2}……(2)
v^2-v_0^2=-2gy……(3)

では、公式の導出に移りましょう。なぜその公式が成り立つのかを、きちんと本質的に理解するのが大切です。

 

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公式の導出

…今回も自由落下と一緒で、公式の導出は一瞬です。等加速度運動の公式にa=-g,v_0=v_0(重力加速度と初速度)を代入するだけ。

自由落下と同様に、重力加速度が一定ということは等加速度運動をしているとみなすことができるためです。

自由落下との違いを一つあげるとすると、鉛直投げ上げの場合は鉛直方向上向きを正のむきにすると計算がやりやすいということです(ちなみに初速度の向きが下向きのいわゆる鉛直投げ下げの場合は、下向きを正とした方が計算がしやすいです)。

そのため、重力加速度にマイナスをつけて-gとしなければいけませんのでここだけ注意してください。

 

正の向きの決め方

よく「正の向きってどう決めたらいいんですか?」と質問を受けることがあります。

これ、明確には決まっていないのですが基本的に「物体のはじめの運動の向きに合わせる」と計算がしやすいケースが多いです。

例えば鉛直投げ上げであればはじめの運動の向きが上なので上むきを正に、自由落下の場合は下向きに落ちるので下を正に、といった形です。

極論、正の向きがきちんと設定されてさえいれば正の向きがどちらかはあまり関係ないんですが、物体の初動に合わせてあげると計算が楽になる場合が多いですね。

正のむきの設定
正の向きは物体の初動に合わせると計算が楽になる場合が多い

 

動画で本記事についてわかりやすく解説

今回の記事の内容についてはこちらの動画でも解説していますので、時間があればぜひご覧ください。

まとめ

本記事の内容
  • 物体が重力の影響だけを受けて、初速度vで投げ上げ、その後に落下する運動を鉛直投げ上げと呼ぶ。
  • 鉛直投げ上げの場合は鉛直方向上向きを正にとる
  • 正の向きは「物体のはじめの運動の向きに合わせる」と計算がしやすいケースが多い

以上が鉛直投げ上げについてのポイントです。

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