電位ってなに?わかりやすく解説

今回は「電位」について学習していきましょう。

電位は、電場と同じでコンデンサーを勉強する上で非常に重要なので、必ず理解するようにして下さい。

本記事では、大学受験で物理を使う人向けに、「電位とは何か?」を、電位に関する例題を交えながら解説しています。

苦手意識のある方にもわかりやすく解説していくので、最後まで参考にしてみて下さい。

電位とは何か?

電位とは、「電場中にある点に置かれた+1 \ Cの正電荷のもつ位置エネルギー」のことを言います。

電位は、電場による力が+1 \ Cの正電荷にする仕事になります。

重力による位置エネルギーが基準点からの高さによって決まるのと同じで、電荷の位置エネルギーについても、高さにあたるものとして「電位」を定義しています。

そのため電位の基準点は基本的には任意ですが、実用的には大地(アース)の電位を基準に取り、理論的には無限遠の電位をゼロに取るケースが多いです。

点電荷による電位

真空中で点Aに+q \ [C]の点電荷がある時、点Aからr_{0} \ [m]離れた点Pの電位は、+1 \ Cの正電荷を無限遠から点Pまで運ぶ仕事になります。

正電荷には働く力F \ [N]は、r_{0}<rとして

    \begin{eqnarray*}F=k_{0}\frac{q}{r^2}\end{eqnarray*}

になり、この力による仕事が電位になります。

仕事を求める時に、力が一定でなければ、『F-xグラフの面積が仕事になる』を用いましょう。

よって、

    \begin{eqnarray*}W&=&\displaystyle \int_{ r_{0}}^{ \infty } k_{0}\frac{q}{r^2} dr\\\\&=&k_{0}\frac{q}{r_{0}}\end{eqnarray*}

となります。

ポイント

真空中で+q \ [C]の点電荷からr \ [m]離れた点の電位V \ [V]

    \begin{eqnarray*}V=k_{0}\frac{q}{r}\end{eqnarray*}

電位の重ね合わせ

真空中において、点Aに+q_{1}の点電荷、点Bに+q_{2}がある場合、それぞれの電荷による点Cの電位V_{1} \ [V]V_{2} \ [V]は、

    \begin{eqnarray*}& & V_{1}=k_{0}\frac{q_{1}}{r_{1}}\\\\& & V_{2}=k_{0}\frac{q_{2}}{r_{2}}\end{eqnarray*}

となりますが、点Cでの電位V \ [V]は、これらの足した値になります。

    \begin{eqnarray*}V&=&V_{1}+V_{2}\\\\&=&k_{0}\frac{q_{1}}{r_{1}}+k_{0}\frac{q_{2}}{r_{2}}\end{eqnarray*}

電場と電位の関係

電場と電位の関係は、すでに説明した通り「電位は、電場による力が+1 \ Cの正電荷にする仕事」ですが、ここでは、2枚の金属板を平行に向かい合わせたときを考えていきます。

2枚の金属板を平行に向かい合わせ、それぞれに等量の正電荷と負電荷を与えると、極板間には一様な強さの電場が生じます。

極板間の距離をd \ [m]、電場の強さをE \ [V/m]とすると、極板間の電場V \ [V]+1 \ Cの電荷を点Bから点AまでE \ [N]の力を加えてd \ [m]動かす仕事になるので、

    \begin{eqnarray*}V=Ed\end{eqnarray*}

が成り立ちます。

電位に関する例題

問題

q \ [C]の正電荷、および-\frac{q}{2} \ [C]の負電荷をもつ2つの小球A、Bをa \ [m]離して固定する。Aの座標を(-\frac{a}{2},0)、Bの座標を(\frac{a}{2},0)として、AからBの向きにx軸をとる。次の問いに答えよ。

  1. 電位が0になる点の軌跡を求めよ。

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例題の解答と解説

指針

電位が0となる座標を求める問題。合成電位を立てて、それが0になるという条件を解けば求まります。また、電場の場合は、電場ベクトルの和がゼロベクトルという条件を解けば、求まります。

解答

求める座標をP(x,y)とすると、A、Bによる電位V_{A} \ [V]V_{B} \ [V]

    \begin{eqnarray*}V_{A}&=&k_{0}\frac{q}{\sqrt{(x+\frac{a}{2})^2+y^2}}\\\\V_{B}&=&-k_{0}\frac{q/2}{\sqrt{(x-\frac{a}{2})^2+y^2}}\end{eqnarray*}

となり、点Pでの電位V_{P} \ [V]はゼロ。

    \begin{eqnarray*}V_{P}=V_{A}+V_{B}=0\end{eqnarray*}

ここから、点Pの軌跡を求めると、

    \begin{eqnarray*}(x-\frac{5}{6}a)^2+y^2=(\frac{2}{3}a)^2\end{eqnarray*}

となります。

つまり、中心(\frac{5}{6}a,0)、半径\frac{2}{3}aの円上で電位が0になります。

まとめ

タイトル
  • 電位とは、「電場中のある点に置かれた+1 \ Cの正電荷が持つ位置エネルギー」で単位がV(ボルト)
  • 真空中で+q \ [C]の点電荷からr \ [m]離れた点の電位V \ [V]

        \begin{eqnarray*}V=k_{0}\frac{q}{r}\end{eqnarray*}

  • 電位の重ね合わせ
    複数の電荷が空間に置かれている時、ある点の電位はそれぞれの電荷による電位の和になる
  • 極板間の電位差
    V=Ed

電位の範囲は、電位単体ではなく、「電荷」「電荷」「静電気力」と絡めて出題されたり、コンデンサーでも出題されます。

しっかりと読み込み、きちんと整理して覚え、解けるようにしましょう。


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