今回は入試で頻出の範囲「コンデンサー」について学習していきましょう。
本記事では、大学受験で物理を使う人向けに、「コンデンサーとは何か?」を、コンデンサーに関する例題を交えながら解説します。
重要な公式にも触れていきます。
苦手意識がある人にもわかりやすいように解説していきますので、最後まで参考にしてみて下さい。
コンデンサーとは何か?
コンデンサーとは、「2枚の向かい合わせた極板に電圧を加えて、、の電気を帯電させ、それらの引力により電荷を蓄えさせる装置」のことです。
「平行板コンデンサー」としてテキストによく出てきますが、それは平行に並べられた板状の導体が、より多くの電荷を蓄えるのに適した形状だからです。
(コンデンサーを電源につなぐと、電位差によって自由電子が移動し、電荷が貯まるという仕組みです。)
コンデンサーで扱う電気容量とは?
電気容量とは、コンデンサーが電荷を蓄える能力のことで、単位はファラドと表します。
そして、電荷、電位で表されるときに、電気量をとすると、
が成り立ちます。
平行板コンデンサーに蓄えられる電荷
平行版コンデンサーの電気容量
真空中で、面積の極板を2枚、間隔で向かい合わせた平行板コンデンサーの正極版に、負極板にの電荷を蓄えた場合を考えます。
極板間の電位差をとすると、極板間の電場は、
と表せます。
ガウスの法則より、平行板コンデンサーの正極板による、正極板から負極板に出る電気力線の本数は
であり、負極板による正極板から負極板に入る電気力線の本数は
になります。
よって、極板間の電気力線の総本数は
になり、これは一様に分布しているので、
となります。
つまり、電気容量を
とすることで、が成り立ちます。
ここでわかるように、はガウスの法則や電場と電位の定義から導かれているので、では解けない問題は、ガウスの法則や電場と電位の定義式を考えるといいでしょう。
平行板コンデンサーの電気容量は、極板面積に比例し、極板間に反比例する。
コンデンサーに関する例題
真空中に極板面積、極板の間隔の平行板コンデンサーを置く。そのコンデンサーの電圧を加える。ただし、真空中の誘電率はとする。
- コンデンサーの電気容量はいくらか
- 負の極板に蓄えられている電気量はいくらか
例題の解答と解説
指針
- 電気容量の式を用います。
- コンデンサーに蓄えられる電気量をの公式を用います。このとき、正極板には、負極板にはの電気量が蓄えられます。
解答
- 計算問題です。
- これも計算問題です。
まとめ
コンデンサーとは、「2枚の向かい合わせた極板に電圧を加えて、、の電気を帯電させ、それらの引力により電荷を蓄えさせる装置」
平行板コンデンサーに蓄えられる電荷
平行板コンデンサーの電気容量は、極板面積、極板間隔をもちいて、
コンデンサーは、入試頻出の極めて重要な範囲です。
毎年必ず出題されるといっても過言ではありません。
しっかりと解説を読み込み、きちんと整理して覚えて、必ず解けるように何度も反復して練習するようにしましょう。
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