コンデンサーを交流電源につなぐとどうなる?わかりやすく解説

この記事では「交流電源にコンデンサーをつないだ場合の特徴」についてわかりやすく解説をしてきます。今回解説する内容は交流の中でも特にややこしい「RLC直列回路」を学ぶための基本となる大事な知識です。

  • これから物理を学ぶ高校生
  • 物理を得点源にしたい受験生

に向けて、できるだけ噛み砕いて解説しますので、最後までしっかり読んで理解しましょう!

交流電源をつなぐときは位相に着目しよう

抵抗に交流電源をつないだ場合、電圧と電流の位相に差はない(同位相)ということがわかっていますが、コンデンサーの場合は違います。詳しくはこちらの記事を参照してください。

【合わせて読みたい】
抵抗を交流電源につなぐとどうなる?わかりやすく解説

交流電源は時間によって電圧と電流の向きと大きさが変化しますが、交流電源にコンデンサーをつなぐとき、コンデンサーに電荷がたまる過程の影響で電圧と電流の位相にずれが生じるのです。

電圧と電流の位相にはどのような違いがあるのでしょうか?

コンデンサーに交流電源をつないだ時の特徴

コンデンサーに交流電源をつないだとき、電圧と電流の位相には以下のような差が出ることがわかっています。

コンデンサーに交流電源をつないだ場合

コンデンサーに交流電源をつないだ時、電圧より電流の位相が\frac{\pi}{2}だけ進む

コンデンサーに交流回路をつないだ場合、電圧よりも電流の位相が\frac{\pi}{2}だけ進みます。これはそのまま覚えても良いのですが「なぜ\frac{\pi}{2}進むのか?」を原理から説明できるようにしておきましょう。

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なぜ電流の位相は電圧より進む?を2パターンで解説

電流の位相が電圧より\frac{\pi}{2}だけ進むのは、コンデンサーが電荷を貯める時の特徴が関係してきます。

今回は

  1. コンデンサーに電荷がたまるイメージ
  2. 微分を使った証明

の2パターンで位相が進む理由を解説していきます。

パターン①:イメージで解説

画像のような交流回路を考えましょう。

交流回路とコンデンサーを直列につなぐ

コンデンサーに電荷がたまる流れは以下の①〜④の流れを繰り返していきます。

  1. 交流電源のスイッチをオンにした瞬間(電源の電圧が0)、コンデンサーの中に自由電子が一気に流れ込みます。この瞬間、電流Iの値は最大ですが、コンデンサーに電荷がたまるまで電位差(電圧)Vはありません。
  2. コンデンサーに電荷が十分にたまると、今度は自由電子が移動しなくなるため電流Iの値は0になります。ですがコンデンサーに溜まった電荷が大きくなるため、電位差(電圧)Vが最大になります。
  3. しばらくすると交流電源の起電力が逆になります。すると今度はコンデンサーの片方に移動していた自由電子が逆側に移動し始め、一気に電流Iが流れ込みます。すると徐々にコンデンサーの電位差(電圧)Vが小さくなります。
  4. しばらくすると②でコンデンサーに電荷が溜まった側とは逆側に十分に電荷がたまります。すると電流Iは小さくなりますが、電位差(電圧)Vが最大になります。この時の電位差は②とは逆の向きになります。

図解すると以下のようなイメージです。

電流が電圧より4分の1周期だけ進む

コンデンサーは急いで電荷を貯める性質を持っているため、電流の方が電圧より先に流れます。この時の位相が\frac{\pi}{2}だけ進むと理解できればOKです。

パターン②:微分を使って解説

コンデンサーを交流電源につないだ場合の位相のずれは、微分を使ってより正確に証明することができます。

ちなみに微分を使った証明は高校物理の範囲外なので大学受験の問題で出題されることはまずありません。

ですが前述したイメージを使って理解するパターンと違い、数式できちんと証明できるので、頭には残りやすいはずです。微分で証明する流れは押さえておきましょう。

パターン①と同じ回路について考えます。

交流回路とコンデンサーを直列につなぐ

この回路に流れる電流Iの式を導き出して、電源の起電力V=V_0{sin}{\omega}{t}と比較して位相がどのように変化するか考えましょう。

まず、コンデンサーの電位差(電圧)をV_cとした時、Q=CV_c(Q:コンデンサーにたまる電荷、C:電気容量)が成り立ちます。

ここでキルヒホッフの第2法則から、電源の起電力とコンデンサーの電圧には以下の関係が成り立ちます。

V=V_c・・・①

よってV_c=\frac{Q}{C}を①式に代入して変形すると、②式が導き出せます。

V=\frac{Q}{C}Q=CV・・・②

ここで電流の定義を思い出してみましょう。電流の定義は「単位時間あたりの電荷の変化量」なので、以下の③式が成り立ちます。

I=\frac{\Delta{Q}}{\Delta{t}}・・・③

③式に②式を代入してみましょう。

I=\frac{\Delta{Q}}{\Delta{t}}

=\frac{\Delta{CV}}{\Delta{t}}

=\frac{{\Delta}CV_0{sin}{\omega}{t}}{\Delta{t}}

I=CV_0\frac{{\Delta}{sin}{\omega}{t}}{\Delta{t}}・・・④

④式の右辺の\frac{{\Delta}{sin}{\omega}{t}}{\Delta{t}}tの微分を表します。

{sin}{\omega}{t}tの微分は\omega{cos}{\omega}{t}となるので④式より

I={\omega}CV_0{cos}{\omega}{t}・・・⑤

となります。

ここで三角関数の関係を思い出すと、{cos}{\omega}{t}={sin}({\omega}{t}+\frac{\pi}{2})となるので、⑤式をsinを使って表してみます。

I={\omega}CV_0{sin}({\omega}{t}+\frac{\pi}{2})

これでVIのどちらもsinを使って表すことができました。

それぞれの位相を比較すると、電圧より電流の方が位相が\frac{\pi}{2}だけ進んでいることがわかりますね。

容量リアクタンス

電流の式の右辺の{\omega}CV_0I_0としましょう。この時以下の式が成り立ちますが、この式、何かの形に似ていませんか?

V_0=\frac{1}{{\omega}C}\cdot{I_0}

そう、オームの法則V=RIと同じ形をしていますね。この式の\frac{1}{{\omega}C}容量リアクタンスとよびます。

コンデンサーには電位差が生じるため一種の抵抗としてみなすことができ、容量リアクタンスはコンデンサーの抵抗値に当たるものになるというわけです。

ただし容量リアクタンスが適用できるのは交流電源につないだ時のみなので、注意してください。

容量リアクタンス:\frac{1}{{\omega}C}

コイルを交流電源につないだ時はどうなる?

コンデンサーに交流電源をつないだ場合を当記事では解説しましたが、コイルをつないだ場合も電圧と電流の位相には違いが生まれます。

どんな違いか?を以下の記事でわかりやすく解説していますので合わせて参考にしてください。

【合わせて読みたい】
コイルを交流電源につなぐとどうなる?わかりやすく解説

まとめ

最後まで読んでいただきありがとうございました!

交流電源をコンデンサーにつないだ場合の基本について、理解できましたか?


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