ホール効果ってなに?わかりやすく解説

この記事では「ホール効果」についての原理を、簡単な例題を交えながら解説していきます。

  • これから物理を学ぶ高校生
  • 物理を得点源にしたい受験生

に向けて、できるだけ噛み砕いてわかりやすくまとめますので、最後までしっかり読んで理解しましょう!

ホール効果とは

ホール効果とはどんなものなのでしょうか?その定義から学んでいきましょう。

磁場の中で導体に電流を流すと・・・

画像のように、磁場に対して垂直に設置された導体に電流を流してみましょう。

導体に電流を流すと・・・

この時、磁場の影響を受けて導体の中にある自由電子の電荷が偏り導体内に電圧が発生します。

電荷が偏って電圧が生じる

これがホール効果です。ホール効果によって起こる電圧をホール電圧と呼んだりします。

ホール効果とは

磁場中にある導体に電流を流した時、導体内の電荷が偏り電圧(ホール電圧)が生じる現象のこと

ホール効果が起こる理由:導体内の自由電子がローレンツ力を受けるため

なぜホール効果が起こるのか?ですが自由電子が磁場の中を通過した時に磁場からある力を受けるためです。わかりますか?

・・・そう、ローレンツ力です。

電流が流れている状態とはつまり自由電子が移動をしている状態です。自由電子が磁場の中を移動すると、ローレンツ力が発生します。

導体内の自由電子にローレンツ力が働く

力を受けた物質はその力の向きに移動するので、導体内の自由電子も導体の中をまっすぐ進まず、ローレンツ力を受けた向きに偏りながら導体内を進みます。

すると一方の側面は正に帯電、一方の側面は負に帯電します。すると導体内に電場が生じ、電流の向きとは垂直な方向に電圧が発生します。

ローレンツ力で自由電子が偏り電場ができる

これがホール効果の基本的な原理です。

ホール効果の簡単な問題を解いてみよう

ホール電圧の基本的な公式もあるのですが、公式そのものを使うというよりその導出手順を問われる問題が多く出ます。導出手順についての基本的な問題を解いて理解度を深めてみましょう。それがこちらです。

問題

図のような磁場に垂直に設置された導体に電流を流すと、導体内に電圧が生じた。以下の問いに答えよ。

(1)自由電子の移動速度をvとした時、導体内に生じた電圧Vを求めよ

(2)単位面積当たりの自由電子の数をn、電流をIとした時、電流Iを用いて表せ。

・・・制限時間は5分です。ここから先は実際に問題を解いてから進みましょう。

答え

答え
(1)V=vbB
(2)V=\frac{BI}{ena}

(1)解説

磁場を通る自由電子は

  1. ローレンツ力
  2. ホール電圧によって生じる電場からの力

の2つの力を受けて、それぞれが釣り合った状態になっています。

それぞれの力を求めて力のつりあいの式を立てれば、ホール電圧Vが求まりそうです。

まずはローレンツ力を求めましょう。自由電子にかかるローレンツ力は以下の通りです。

ローレンツ力:f_1=evB・・・①

ホール電圧によって生じた電場をEとした時、自由電子1個が受ける力は以下の通りです。

電場による力:f_2=eE

ここで電場と電圧の関係を思い出すと、V=Ebが成り立つので、Eについて整えて上記の式に代入します。すると以下の②式が成り立ちます。

電場による力:f_2=\frac{eV}{b}・・・②

あとは①式と②式の力の釣り合いを考えるとf_1=f_2が成り立つので

evB=\frac{eV}{b}

V=vbB・・・(答)

(2)解説

次は(1)で求めた電圧を電流Iを使って表してみましょう。

電流は導体の断面積と単位体積あたりの自由電子の個数がわかっていれば簡単に求めることができます。電流の式は以下の通りです。

I=enabvb=\frac{I}{enav}・・・③

(1)で求めた電圧の式のbに③式を代入しましょう。

V=v(\frac{I}{enav})B=\frac{BI}{ena}・・・(答)

補足

今回の問題の場合、導体と磁場が垂直なケースを考えましたが、導体に角度がついて傾いている問題も出題されることがあります。

その場合は磁場を「①自由電子の進行の向きに対して垂直な成分②自由電子の進行の向きに対して平行な成分」の2つに分解し、①についてのローレンツ力を求めて、例題と同様に解けばOKです(平行な成分はローレンツ力が生じない)。

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ホール効果まとめ

最後まで読んでいただきありがとうございました!ホール効果について理解できましたか?


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