力のモーメントってなに?わかりやすく解説

力のモーメントとは何かわかりますか?これ、高校物理の力学の中でも中々わかりにくいジャンルの一つです。その理由はイメージをしにくいから。

物理学は自然現象や物理現象にどのように紐付いているかがわかれば、理解するのが簡単になります。
本記事では「力のモーメント」が私たちの生活にどのように関わっているか?その具体的な例を交えながらわかりやすく解説していきます。

 

力のモーメントとは

力のモーメントとはそもそもどういうものでしょうか?
その定義はこちら。

力のモーメントとは
物体に作用する力の大きさがFで、回転軸から力の作用点までの距離をsとする。回転軸と作用点を結んだ直線と作用する力の向きが垂直であるとき、力のモーメントMは以下の式で表される

M=F\cdot{s}

 

力は「物体の回転」にも影響する

運動方程式によれば、物体に力が働くとその物体には加速度が働きますが、それ以外にも考えなければいけないのが「回転」です。

例えば下の画像のように手に荷物を持っている時をイメージしてみて下さい。手を真下に真っ直ぐに伸ばして持った時、そこまで荷物の重さは感じないはずです。

ですが荷物を持つ手を徐々に角度をつけて横に伸ばしてみると、最初に持っていた時よりも重く感じるはずです。荷物の重さは変わっていないはずなのに、不思議ですよね?

この現象は荷物の重さが腕を回転させようとするために起こるもので、力のモーメントが作用したことが原因です。すでにお話した通り、力のモーメントは「軸からの距離×軸と作用点を結んだ直線に垂直な力の成分」で表されます。どういうことか詳しく説明しましょう。

下の画像のように、最初は腕と荷物の重さの作用線は平行ですので、力のモーメントは発生しません。

ですが徐々に腕をあげていくと、腕の向きに対して垂直な向きに力が分解され始め、力のモーメントが作用されるようになります。力のモーメントが発生すると腕を回転させようと力が作用し始めるため、まっすぐ荷物を持った時よりも荷物を重く感じるわけです。

 

力のモーメントの求め方

では力のモーメントの求め方について解説しましょう。以下の2ステップで求めることができます。

力のモーメントの求め方

ステップ1:力を回転軸と作用点を結んだ直線に対して垂直方向に分解する

ステップ2:作用点までの距離とステップ1で分解した力をかける

【ステップ1】力を回転軸と作用点を結んだ直線に対して垂直方向に分解する

下の画像のように、一端を釘か何かで回転するように固定した長さがsの棒に力Fを加えた考えてみましょう。力Fは棒に対して角度\thetaだけ傾いて作用しているとします。

まず、この力Fを棒に対して垂直な向きに分解しましょう。垂直成分はFsin\thetaに分解できますね。

【ステップ2】作用点までの距離とステップ1で分解した力をかける

あとは回転軸から作用点までの距離をステップ1で分解した力にかけてあげるだけ。棒に作用する力のモーメントM

M=Fl sin\theta

 

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力のモーメントの例題

最後に力のモーメントの超基本的な例題を解いてみましょう。この問題を解けば、力のモーメントの特性が理解できるはずです。

例題

下の画像のようなシーソーを水平に釣り合わせるには、右端には下向きにどれだけの力を加える必要があるか答えよ。

※制限時間3分で実際に解いてみて下さい。

 

回答

シーソーが水平を保つということは、シーソーの左右に作用する力のモーメントが釣り合っているということです。力のモーメントは通常反時計回りに作用するものを正、時計回りに作用するものを負として考えます。この問題の場合は右端に作用する力のモーメントが正、左端に作用する力のモーメントが負になります。

左端に加える力の大きさをFとすると、力のモーメントの釣り合いから

F\cdot{1.0[m]}-10.0[N]\cdot{4.0[m]}=0

F=40.0[N\cdot{m}]

これで左端に働く力の大きさが求まりました。
補足ですが、例題から分かるように力のモーメントの単位は以下のようになります。

力のモーメントの単位 → N・m

 

本記事について動画で解説

本記事についてはこちらの動画でも解説していますので、ぜひご覧ください。

 

まとめ

力のモーメントまとめ
  • 力のモーメントとは力が物体を回転させようとする作用のこと
  • 力のモーメントとは「軸と作用点の距離×力の垂直方向の大きさ」で表される

モーメントの概念は初心者にはピンとこないところも多いかと思いますが、まずは本記事で基礎的な話を理解してもらえると嬉しいです。


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