磁場を横切る導体棒の誘導起電力【基本からわかりやすく解説】

この記事では電磁誘導の頻出問題である「磁場を横切る導体棒の誘導起電力」について、その公式と導出の過程を一緒に学んでいきましょう。

今回扱う導体棒の誘導起電力は電磁誘導の中でもかなりポピュラーな問題で、定期テストや入試問題など、幅広く出題されることが多いです。

電磁誘導は苦手とする人が多いですが、基本的な要点を抑えておけば誰でも簡単に解くことができます。むしろ苦手な人が多い分、得点源にしておけば受験本番でも有利に立ち回れるはずです。

  • これから物理を学ぶ高校生
  • 物理を得点源にしたい受験生

に向けて、できるだけ噛み砕いて解説しますので、最後までしっかり読んで理解しましょう!

誘導起電力とは

まず、そもそも誘導起電力とは何か?について学んでおきましょう。誘導起電力の定義はこちら。

誘導起電力とは、電磁誘導によって回路に生じた起電力のこと

回路を貫く磁束が変化すると、その影響で電磁誘導が起こります。電磁誘導が起こることで回路内に電位差が生まれ、電流が流れます。

誘導起電力がどうやって起こるのか?についてはこちらの記事では省きますが、以下の2つの記事にまとめてあるのでそちらも合わせて読んでおいてください。

特にファラデーの電磁誘導の法則はこれから学ぶ公式の導出に必要なので、理解できているか不安な人は必ずチェックしておきましょう。

【合わせて読みたい】

磁場を横切る導体棒の誘導起電力

では本題に入りましょう。

図のような、抵抗を繋いだコの字型の回路上に、金属でできた長さlの導体棒を設置します。

回路を常に矢印の向きに磁束密度Bの磁場が貫いており、この状態で導体棒を速さvで移動させてみます。

磁場の中で導体棒を転がしてみると・・・

この時、導体棒には誘導起電力が起こるのですが、誘導起電力は以下の式で表すことができます。

導体棒の誘導起電力

V=vBl

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誘導起電力の公式を導出してみよう

誘導起電力の公式をそのまま使うことは少なく、大抵の場合は特定の条件の中で誘導起電力を求めさせる問題として出題されることがほとんどです。

今回は基本の公式であるV=vBlを一緒に導出してみましょう。

導出過程の解説

まず、誘導起電力を求める上で忘れてはならない法則があります。そう、ファラデーの電磁誘導の法則です。

ファラデーの電磁誘導の法則によると、1回巻きのコイルの磁束が\Delta{t}秒の間に\Delta\Phiだけ変化すると、誘導起電力Vの大きさは

V=\frac{\Delta\Phi}{\Delta{t}}

で表すことができます。

導体棒が置かれた回路を1回巻きのコイルとして考えれば、ファラデーの法則を使って誘導起電力を求めることができますね。ある時間\Delta{t}秒の間に変化した磁束を考えましょう。

\Delta{t}秒の間に変化した磁束は、磁束密度Bに面積の変化量をかけてあげれば求めることができます。面積の変化量は以下の画像の赤い部分になりますね。

「導体棒の移動距離×導体棒の長さ」で面積の変化量がわかる

よって磁束の変化量は

\Delta\Phi=B{\times}v\Delta{t}l=vBl\Delta{t}

となります。

あとはファラデーの電磁誘導の法則より

V=\frac{\Delta\Phi}{\Delta{t}}=\frac{vBl\Delta{t}}{\Delta{t}}=xBl

これで導体棒の誘導起電力の導出が完了しました。

補足:ローレンツ力による導出もできる

今回は導出にファラデーの電磁誘導の法則を使いましたが、磁場が自由電子に与えるローレンツ力からも導体棒の誘導起電力を求めることができます。ローレンツ力によって導体棒の自由電子に偏りが起き、電位差が起こるためです。

ここでは詳しい導出のやり方は省きますが、考え方はホール効果と一緒です。別パターンも練習で解いて理解度を深めてみましょう。

【合わせて読みたい】
ホール効果ってなに?わかりやすく解説してみた

まとめ

最後まで読んでいただきありがとうございました!導体棒の誘導起電力について、その公式の導出方法など理解できましたか?


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